Diagonalruang kubus adalah suatu garis yang menghubungkan dua buah titik sudut berhadapan dalam sebuah kubus. Jika suatu kubus mempunyai panjang rusuk r, maka panjang diagonal ruangnya adalah r√3. Diagonal ruang pada kubus ada empat, yaitu AG, BH, CE, dan DF. Rumus Volume Kubus. Volume kubus adalah ukuran ruang kubus yang dibatasi oleh sisi Diantarahimpunan-himpunan berikut, tentukan manakah yang merupakan himpunan kosong a.Himpunan anak-anak kelas VII SMP yang berumur kurang dari 8 tahun. b. Himpunan kuda yang berkaki 2 c. Himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi d.Himpunan bilangan prima yang habis di bagi 2 Himpunan Kosong HIMPUNAN ALJABAR Matematika Cek video lainnya Pertanyaan Sebuah kubus terbuat dari kayu mempunyai sisi 10 cm dan mengapung di atas permukaan cairan. Jika massa jenis cairan 1,2 g/cm³, hitunglah: A. Tinggi kubus yang berada di bawah permukaan cairan jika massa jenis kayu 0,8 g/cm³. B. Besargaya ke atas yang dialami kubus kayu tersebut. cash. Rumus Luas Permukaan Kubus – Kita menjumpai banyak benda dalam kegiatan sehari-hari. Ada benda yang berbentuk dua dimensi maupun tiga dimensi. Terdapat benda yang bentuknya menyerupai kubus dengan sisi-sisinya berbentuk persegi. Artikel kali ini akan membahas belajar mengenai salah satu bangun ruang, yaitu kubus. Namun, alangkah baiknya kalian mengingat materi mengenai bangun persegi terlebih dahulu. Kubus merupakan salah satu di antara banyak bentuk-bentuk geometris, yang berbentuk tiga dimensi dan didefinisikan sebagai bujur sangkar dengan enam sisi yang kongruen. Kubus memiliki 6 sisi, 12 sisi dan 8 simpul. Kubus juga disebut dengan 6 bidang biasa dan juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Rumus volume kubus biasanya dapat kamu temui saat duduk di bangku sekolah dasar. Namun, tidak jarang dari kalian mungkin sudah melupakan rumusnya. Mencari volume dalam suatu benda dapat memudahkan kalian untuk menentukan jumlah yang dibutuhkan untuk mengisi kekosongan suatu benda, terutama kubus yang akan dibahas dalam artikel kali ini. Volume sendiri dapat didefinisikan sebagai bangun ruang tiga dimensi yang dapat ditempati atau diisi oleh suatu benda. Benda tiga dimensi tersebut tentunya memiliki volume yang dapat dihitung. Kamu dapat menghitung volume kubus dengan menggunakan kubus satuan dan dapat juga menggunakan rumus agar lebih cepat. Volume diukur dalam bentuk sentimeter kubik. Pengertian Kubus1. Proyeksi Ortogonal Kubus 2. Ubin Bulat3. Kordinat Kartesius4. Persamaan dalam 5. Menggandakan Kubus6. Pewarnaan dan Simetri yang Seragam7. Grafik Kubus Rumus Kubus 1. Rumus Luas Permukaan Kubus 2. Rumus Volume Kubus 3. Rumus Diagonal Sisi Kubus 4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus 5. Rumus Diagonal Ruang Kubus 6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus 7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus 8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus 9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus Jaring-Jaring KubusContoh Soal Volume Kubus1. Contoh Pertanyaan 12. Contoh Pertanyaan 23. Contoh Pertanyaan 34. Contoh Pertanyaan 45. Contoh Pertanyaan 56. Contoh Pertanyaan 67. Contoh Pertanyaan 78. Contoh Pertanyaan 89. Contoh Pertanyaan 910. Contoh Soal 10 11. Contoh Soal 11 12. Contoh Soal 1213. Contoh Soal 13 14. Contoh Soal 14 Pengertian Kubus Kubus di atas dapat kita beri nama sebagai kubus Kubus dalam geometri adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan “bidang enam beraturan”. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Pada dasarnya, kubus adalah sebuah kotak. Sebuah kotak memiliki 12 sisi tulang rusuk. Menurut sudut pandang pengamat, setiap sisi dapat dianggap sebagai sisi panjang, sisi lebar dan sisi tinggi. Dalam kubus, semua 12 sisinya memiliki panjang yang sama. Benda-benda yang menyerupai kubus banyak kita jumpai. Pernahkah kalian bermain monopoli atau ular tangga? Dalam permainan tersebut, kita menggunakan dadu yang memiliki bentuk menyerupai kubus. Dadu memiliki enam sisi yang setiap sisinya memiliki mata dadu 1–6. Contoh benda lainnya dengan bentuk kubus yang dapat kamu temui adalah es batu, mainan rubik, dan lain-lain. Secara umum, beberapa sifat yang dimiliki oleh kubus antara lain Sebuah kubus memiliki 12 rusuk, 6 sisi, dan 8 titik sudut. Semua permukaan kubus berbentuk persegi; panjang, lebar, dan tingginya adalah sama. Sudut antara dua permukaan atau permukaan adalah 900. Bidang atau wajah yang berlawanan dalam kubus sejajar satu sama lain. Sisi-sisi yang berhadapan dalam sebuah kubus sejajar satu sama lain. Masing-masing wajah dalam kubus bertemu dengan empat wajah lainnya. Setiap simpul dalam kubus memenuhi tiga wajah dan tiga tepi. 1. Proyeksi Ortogonal Kubus Kubus memiliki empat khusus proyeksi orthogonal yang berpusat di titik, tepi, wajah, dan normalnya angka vertex. Yang pertama dan ketiga sesuai dengan Diagram Coxeter A2 dan B2. Proyeksi Ortogonal Dipusatkan oleh Wajah Vertex Diagram Coxeter B2 A2 Projective symmetry [4] [6] Tilted views 2. Ubin Bulat Kubus juga dapat direpresentasikan sebagai ubin bola, dan diproyeksikan ke pesawat melalui proyeksi stereografi. Proyeksi ini konformal, menjaga sudut tetapi bukan area atau panjang. Garis lurus pada bola diproyeksikan sebagai busur melingkar di pesawat. Proyeksi ortografis Proyeksi stereografi 3. Kordinat Kartesius Untuk sebuah kubus yang berpusat di titik asal, dengan tepi sejajar dengan sumbu dan dengan panjang tepi 2, koordinat kartesius dari simpul adalah ±1, ±1, ±1, sedangkan interior terdiri atas semua titik x0, x1, x2 with −1 < xi < 1 for all i. 4. Persamaan dalam Dalam geometri analitik , permukaan kubus dengan pusat x0, y0, z0 dan panjang tepi 2a adalah lokus semua titik x, y, z sedemikian rupa sehingga Sebuah kubus juga dapat dianggap sebagai kasus pembatas superellipsoid 3D karena ketiga eksponen mendekati tak terhingga. 5. Menggandakan Kubus Menggandakan kubus atau masalah Delian adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika Yunani kuno hanya menggunakan kompas dan penggaris-sejajar untuk memulai dengan panjang tepi kubus, yang diberikan dan untuk membangun panjang tepi kubus dengan dua kali lipat volume kubus asli. Mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, hingga akhirnya pada 1837 Pierre Wantzel membuktikannya jika hal itu tidak mungkin karena akar pangkat dua bukanlah angka yang dapat dibangun. 6. Pewarnaan dan Simetri yang Seragam Pohon Simetri Oktahedral. Kubus memiliki tiga warna yang seragam, dinamai dengan warna wajah persegi di sekitar setiap titik 111, 112, 123. Selain itu, kubus juga memiliki empat kelas simetri, yang dapat diwakili oleh pewarnaan verteks-transitif wajah. Simetri oktahedral tertinggi Oh memiliki semua wajah dengan warna yang sama. Dihedral simetri D4h berasal dari kubus menjadi prisma, dengan keempat sisinya menjadi warna yang sama. Himpunan bagian prismatik D2d memiliki warna yang sama dengan yang sebelumnya dan D2h memiliki warna bergantian untuk sisinya dengan total tiga warna, dipasangkan oleh sisi yang berlawanan. Setiap bentuk simetri memiliki Simbol Wythoff yang berbeda. 7. Grafik Kubus Kerangka kubus simpul dan tepi membentuk grafik , dengan 8 simpul, dan 12 tepi. Ini adalah kasus khusus dari grafik Kubushiper. Ini adalah salah satu dari 5 grafik Platonis, masing-masing merupakan kerangka dari padatan Platoniknya. Perpanjangan adalah grafik tiga dimensi k -ary Hamming , yang untuk k = 2 adalah grafik kubus. Grafik semacam ini muncul dalam teori pemrosesan paralel di komputer. Ruang arsitektur adalah topik yang sering dibahas dalam matematika, dan rumus sering menjadi masalah matematika di Sekolah Dasar SD dan Sekolah Menengah Pertama SMP. Ruang bangunan sendiri dapat diartikan sebagai bangunan dengan volume atau isi secara matematis. Selain itu, ruang bangunan juga merupakan bentuk suatu bangun ruang berbentuk tiga dimensi yang mempunyai volume atau ruang dan dibatasi oleh permukaan samping. Ruang memiliki banyak bentuk, seperti balok, tabung, bola, dan lain sebagainya. Bentuk-bentuk ini memiliki rumus untuk volume dan luas permukaan. Hal ini terkadang menyulitkan banyak siswa untuk mengingat. Berikut ini, kami telah membuat daftar lengkap rumus bangunan kubus agar kalian dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika tentang topik ini. Coba lihat gambar di atas, rumus digunakan untuk mencari luas permukaan, volume, dan rumus diagonal semua membutuhkan sudut, sisi, dan sisi itu sendiri. Ini dikarenakan rumus volume dari kubus itu sendiri memang membutuhkan banyaknya sisi. Bila variabel S adalah panjang rusuk kubus, maka 1. Rumus Luas Permukaan Kubus Menghitung luas permukaan suatu kubus membutuhkan penjumlahan luas permukaan. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai rumus matematika berikut. 2. Rumus Volume Kubus Menghitung rumus volume kubus membutuhkan kandungan dari kubus itu sendiri. Besar kecilnya volume adalah gabungan perkalian panjang, lebar, dan tinggi. Untuk ukuran sisi-sisi semuanya sama, yaitu S. Oleh karena itu, rumus volume kubusnya adalah sebagai berikut. 3. Rumus Diagonal Sisi Kubus 4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus 5. Rumus Diagonal Ruang Kubus 6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus 7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus 8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus 9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari R, dan untuk titik tertentu dalam ruang 3-dimensi dengan jarak di dari delapan simpul kubus, kita memiliki Jaring-Jaring Kubus Pernahkah kalian berpikir tentang cara merakit karton? Cobalah memotong beberapa lembar karton hingga terdiri atas enam kotak atau kotak yang terhubung ketika dibuka dan diletakkan? Kotak atau kombinasi kotak yang menyusun karton itu disebut dengan jaring-jaring kubus. Semuanya terdiri atas beberapa komponen dan kubus, karena memiliki beberapa bagian penting, di antaranya Sisi atau bidang dari kubus adalah bagian yang mendefinisikan tiap bagiannya yang memiliki enam sisi. Bidang diagonal atau diagonal samping adalah ruas garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada setiap bidang atau sisi kubus. Memiliki 12 diagonal datar atau diagonal samping. Tulang rusuk adalah garis potong antara kedua sisi kubus, yang terlihat seperti garis luar kubus. Memiliki 12 tulang rusuk. Titik sudut adalah perpotongan antara dua atau tiga sisi. Memiliki 8 sudut. Terdapat banyak jaring-jaring kubus yang dapat dibuat. Dalam artikel kali ini akan disajikan dua contoh jaring-jaring kubus. Perhatikan jaring-jaring kubus berikut. Dalam dua jaring-jaring kubus tersebut, bagian yang berwarna sama merupakan sisi-sisi kubus yang saling berhadapan. Jaring-jaring kubus tersusun dari enam buah persegi yang sama kongruen. Pada jaring-jaring kubus kedua terdapat kode dari I sampai VI. Persegi I berhadapan dengan persegi IV, persegi II berhadapan dengan persegi V, dan persegi III berhadapan dengan persegi VI. Cara membuat jaring-jaring kubus Sediakan karton. Potong atau potong tulang rusuk di lokasi tertentu. Letakkan bagian yang sudah terbuka pada permukaan yang datar, lalu selesaikan jaring kubus. Jika dilakukan dengan benar, akan muncul bentuk seperti gambar di atas. Contoh Soal Volume Kubus Untuk lebih memahami rumus-rumus di atas, kami telah menyediakan beberapa contoh soal terkait kubus yang bisa dapat kalian coba dan latih. Pertanyaan ini diharapkan mampu untuk melatih daya ingat kalian lebih lanjut. Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya. 1. Contoh Pertanyaan 1 Pertanyaan Sebatang kayu yang berbentuk kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Berapa volume ? Petunjuk volume = sisi x sisi x sisi. Jawaban Volume balok kayu = 12 cm x 12 cm x 12 cm = cm3. 2. Contoh Pertanyaan 2 Pertanyaan Potong es dengan ukuran panjang, lebar dan sisi yang sama, yaitu 20 cm. Berapa volume es batu? Petunjuk volume = sisi x sisi x sisi. Jawaban Sebuah balok atau kotak dengan panjang, lebar dan tinggi yang sama ketiga sisinya adalah satu adalah sebuah kubus. Volume es batu = 20 cm x 20 cm x 20 cm = cm3. 3. Contoh Pertanyaan 3 Pertanyaan Balok beton akan dicetak dalam bentuk kubus dengan panjang sisinya 1,5 meter. Berapa volume beton yang digunakan untuk menuangkan balok beton? Petunjuk volume = sisi x sisi x sisi. Jawaban Volume balok beton = 1,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 3,375 m3. 4. Contoh Pertanyaan 4 Pertanyaan Asumsikan bahwa luas sisi kubus adalah 20 cm. Hitunglah volume, keliling, dan luas permukaan kubus tersebut! Jawaban Rumus volume V = s³. Jadi, volumenya adalah = 20 x 20 x 20 = 8000 m3. Rumus keliling K = 12 x s. Jadi, kelilingnya adalah = 12 x 20 = 240 cm. Rumus luas permukaan W = 6 xs². Jadi, luas permukaannya adalah = 6 x 20 x 20 = 2400 cm2. 5. Contoh Pertanyaan 5 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk sepanjang 9 cm. Tentukan luas dan volume kubus tersebut! Jawaban L = 6 × s2 cm2 L = 6 × 92 L = 6 × 81 L = 486 cm2 V = s3 V = 93 V = 729 cm3 Jadi, luas kubus adalah 486 cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3 6. Contoh Pertanyaan 6 Pertanyaan Diketahui sebuah volume kubus adalah 1000 cm3. Tentukan luas permukaan kubus tersebut! Jawaban V = s3 = 1000 cm3 s3 = 3√1000 cm3 s = 10 cm L = 6 × s2 cm2 L = 6 × 102 cm2 L = 6 × 100 cm2 L = 600 cm2 Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 600 cm. 7. Contoh Pertanyaan 7 Pertanyaan Diketahui sebuah dadu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Berapa volume dari dadu tersebut? Jawaban Untuk menghitung volume kubus, menggunakan rumus V = s3. Diketahui bahwa s sisi/rusuk kubus sepanjang 12 cm. Caranya adalah sebagai berikut. V = s x s x s V = 12 x 12 x 12 V = cm3 8. Contoh Pertanyaan 8 Pertanyaan Yanti ingin membungkus sebuah kotak kado tersebut dengan selembar kertas kado. Jika kotak kado Yanti berbentuk kubus dengan sisi sepanjang 8 cm, berapa luas kertas kado yang diperlukan Yanti? Jawaban Untuk menghitung banyaknya kertas kado, digunakan rumus luas permukaan kubus sebagai berikut. L= 6 x s x s L= 6 x 8 x 8 L= 6 x 64 L= 384 cm2 9. Contoh Pertanyaan 9 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapakah volume kubus tersebut? Jawaban V = s x s x s V = 5 x 5 x 5 V = 125 cm³ Jadi, volume sebuah kubus adalah 125 cm³ jika diketahui masing-masing rusuknya 5 cm. 10. Contoh Soal 10 Pertanyaan Diketahui panjang rusuk sebuah kubus adalah 6 cm. Berapakah luas permukaannya? Jawaban P = 6 cm L = 6 x s² L = 6 x 6² L = 6 x 36 = 216 cm². Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 216 cm2. 11. Contoh Soal 11 Pertanyaan Jika diketahui luas permukaan sebuah kubus adalah 216 cm². Berapakah panjang rusuk kubus tersebut? Jawaban L = 6 x s² s = √ L 6 s = √ 216 6 s = √36 s = 6 cm Jadi, panjang rusuk kubus adalah 6 cm. 12. Contoh Soal 12 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus memiliki volume cm³. Berapakah luas permukaan kubus? Jawaban s = ³√ V s = ³√ s = 10 cm L = 6 x s² L = 6 x 10² L = 6 x 100 L = 600 cm² Jadi, luas permukaan kubus adalah 600 cm² jika diketahui volumenya adalah cm³. 13. Contoh Soal 13 Pertanyaan Diketahui sebuah kotak berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa luas permukaan alas kotak kubus tersebut? Jawaban L = 6 x s² L = 6 x 10² L = 6 x 100 L = 600 cm² Jadi, luas permukaan kotak kubus adalah 600 cm². 14. Contoh Soal 14 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus mempunyai panjang sisi 12 cm. Hitunglah volume kubus, luas permukaan, dan keliling kubus tersebut! Jawaban Volume kubus V = s x s x s V = 12 x 12 x 12 V = cm3 Luas permukaan L = 6 x s x s L = 6 x 12 x 12 L = 6 x 144 L = 864 cm2 Keliling kubus K = 12 x s K = 12 x 12 K = 144 cm Nah, itulah ciri-ciri mengenai bangun ruang kubus. Apakah Grameds sudah memahami mengenai bangun ruang kubus beserta rumus untuk menghitung luas dan volume ruangnya? Agar Grameds lebih memahami rumus tersebut, bisa dilakukan dengan berlatih menghitung luas dan volume kubus di buku latihan soal. BACA JUGA Kenalan dengan Penemu Aljabar dan Algoritma Memahami Sifat Asosiatif dalam Operasi Hitung Matematika Mengenal Penemu Aljabar dan Cara Menghitung Aljabar Pengertian Determinan Cara Mencari, Manfaat, dan Contoh Soal Pengertian Rasio dan Pemanfaatannya dalam Matematika dan Akuntansi ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien Gambar Kubus Kubus Pengertian, Unsur, Sifat, Jaring dan Rumus Kubus – Dalam pelajaran matematika, terdapat materi pembahasan tentang bangun ruang. Nah, pada kesempatan kali ini akan dibahas secara lengkap mengenai pengertian kubus, unsur-unsur kubus, sifat kubus, jaring-jaring kubus, dan rumus kubus beserta contoh soalnya. Pengertian Kubus Apa itu kubus? Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi. Bentuk persegi pada sisi kubus memiliki ukuran yang sama besar kongruen. Oleh karena itu, kubus juga disebut sebagai bentuk geometri enam beraturan. Seperti apa bentuk kubus? perhatikan gambar di atas. Gambar di atas adalah gambar kubus. Silahkan perhatikan lebih jelas lagi, kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Sisi kubus berbentuk persegi dan rusuk-rusuk kubus memiliki ukuran sama panjang. Sedangkan titik sudut kubus terbentuk oleh tiga rusuk kubus. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemui benda yang memiliki bentuk kubus. Salah satunya yaitu dadu, Dadu adalah kotak yang memiliki titik-titik angka pada sisinya yang biasanya digunakan pada permainan ular tangga. Selanjutnya kita akan mengenal bagian-bagian kubus. Unsur-Unsur Kubus Setiap bangun ruang memiliki unsur-unsur pembentuk ruangannya. Untuk memahami unsur-unsur kubus, silahkan perhatikan gambar berikut ini. Unsur-Unsur Kubus 1. Sisi Kubus Sisi kubus adalah daerah yang membatasi bagian dalam kubus dengan ruangan di sekitarnya. Kubus mempunyai 6 buah sisi yang keseluruhannya berbentuk persegi. Sisi-sisi kubus ditunjukan oleh Sisi depan ABFE Sisi belakang DCGH Sisi atas EFGH Sisi bawah ABCD Sisi samping kiri BCGF Sisi samping kanan ADHE 2. Rusuk Kubus Rusuk adalah garis-garis pembentuk kubus. Rusuk kubus merupakan pembatas tiap-tiap sisi kubus. Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. Rusuk-rusuk kubus ditunjukan oleh Rusuk alas = AB, BC, CD, DA Rusuk tinggi = AE, BF, CG, DH Rusuk atas = EF, FG, GH, HE 3. Titik Sudut Kubus Titik sudut adalah titik pertemuan antar tiga rusuk kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Setiap rusuk kubus yang bertemu pada titik sudut berbentuk sudut siku-siku. Titik rusuk kubus ditunjukan oleh huruf A, B, C, D, E, F, G, H. 4. Diagonal Bidang Kubus Diagonal bidang adalah garis diagonal yang terbentuk pada sisi kubus. Tiap-tiap sisi kubus memiliki 2 garis diagonal. Sehingga, kubus mempunyai 12 diagonal bidang. Diagonal bidang kubus ditunjukan oleh AF, BE, BG, FC, CH, DG, AH, DE, BD, AC, EG, HG. 5. Diagonal Ruang Kubus Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut kubus yang saling berhadapan. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang. Keempat diagonal ruang kubus bertemu pada satu titik tepat di tengah-tengah ruangan kubus titik pusat kubus. Diagonal ruang kubus ditunjukan oleh Diagonal BH Diagonal DF Diagonal AG Diagonal EC 6. Bidang Diagonal Kubus Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk oleh dua garis diagonal bidang dan dua garis rusuk kubus. Kubus mempunyai 6 bidang diagonal. Bidang diagonal kubus memiliki luas yang sama. Bidang diagonal kubus ditunjukan oleh Bidang diagonal ACGE Bidang diagonal BCHE Bidang diagonal CDEF Bidang diagonal ADGF Bidang diagonal ABGH Bidang diagonal BDHF Sifat-Sifat Kubus Dari penjelasan bagian-bagian kubus di atas, maka dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat kubus adalah sebagai berikut Memiliki 6 buah sisi yang luasnya sama Keenam sisinya berbentuk persegi kongruen Memiliki 8 buah titik sudut Memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang Memiliki 4 diagonal ruang sama panjang Memiliki 6 bidang diagonal yang luasnya sama Jaring-Jaring Kubus Jaring-jaring adalah gabungan dari beberapa bangun datar pembentuk bangun bangun ruang memiliki jaring-jaring yang berbeda. Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi yang sama besar. Kubus memiliki pola jaring-jaring sebanyak 11 buah. Berikut merupakan contoh gambar jaring-jaring kubus. Jaring-Jaring Kubus Pada gambar jaring-jaring kubus di atas, terdapat bentuk persegi dengan warna biru dan kuning. Persegi warna biru adalah sisi alas kubus dan persegi warna kuning adalah sisi atas kubus. Rumus Kubus A. Rumus Volume Kubus Volume kubus adalah seberapa besar ruangan di dalam kubus yang mampu ditempati. Volume bangun ruang dapat dihitung dengan mengkalikan luas alas dengan tingginya. Alas kubus adalah persegi yang panjang sisinya merupakan rusuk kubus. Sedangkan tinggi kubus juga merupakan panjang rusuk kubus. Jika rusuk kubus ditulis dengan huruf s, maka rumus volume kubus V adalah V = s x s x s Satuan volume adalah satuan panjang kubik, contoh m³, cm³, mm³. Contoh Soal Diketahui suatu kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume kubus tersebut? Penyelesaian Volume kubus = s x s x sVolume kubus = 10 x 10 x 10Volume kubus = 1000 m³. B. Rumus Luas Permukaan Kubus Perhatikan lagi gambar jaring-jaring kubus di atas, pola jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi yang sama. Nah, jumlah dari luas keenam persegi itulah yang dinamakan luas permukaan kubus. Jadi, luas permukaan kubus adalah luas seluruh persegi pada sisi-sisi kubus. Untuk menghitung luas permukaan kubus, maka kita juga harus mengetahui rumus luas persegi. Rumus luas persegi adalah sisi x sisi. Jika rusuk kubus ditulis dengan huruf s, maka rumus untuk menghitung luas permukaan kubus L adalah L = 6 x s x s Satuan luas adalah satuan panjang persegi, contoh m², cm², mm². Contoh Soal Diketahui suatu kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Berapa luas permukaan kubus tersebut? Penyelesaian Luas permukaan kubus = 6 x s x sLuas permukaan kubus = 6 x 10 x 10Luas permukaan kubus = 600 m². C. Rumus Keliling Kubus Keliling kubus adalah panjang seluruh rusuk kubus. Kubus memiliki jumlah rusuk sebanyak 12 buah. Jika rusuk kubus dituliskan dengan huruf s, maka rumus untuk menghitung keliling kubus K adalah K = 12 x s Contoh Soal Diketahui suatu kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Berapa keliling kubus tersebut? Penyelesaian Keliling Kubus = 12 x sKeliling Kubus = 12 x 10Keliling Kubus = 120 cm. D. Rumus Rusuk Kubus Kubus adalah bangun ruang sederhana, karena hanya memiliki besaran pada rusuknya. Panjang rusuk kubus dapat digunakan untuk menghitung volume, luas permukaan dan juga keliling kubus. Lalu bagaimana sebaliknya jika akan mencari panjang rusuk kubus yang telah diketahui hal-hal tersebut? Berikut Penjelasannya. Rusuk Kubus Jika Diketahui Volumenya Rumus untuk menghitung volume kubus adalah s x s x s atau s³. Dari rumus tersebut, maka untuk mencari panjang rusuk sebuah kubus yang telah diketahui volumenya adalah s = ³√V Contoh Soal Diketahui volume sebuah kubus adalah cm³. Berapa panjang rusuk kubus tersebut? Penyelesaian s = ³√Vs = ³√ = 15 cm Rusuk Kubus Jika Diketahui Luas Permukaannya Rumus untuk menghitung luas permukaan kubus adalah 6 x s x s atau 6 x s². Dari rumus tersebut, maka untuk mencari panjang rusuk kubus yang telah diketahui luas permukaannya adalah s = √L 6 Contoh Soal Diketahui luas permukaan sebuah kubus adalah cm². Berapa panjang rusuk kubus tersebut? Penyelesaian s = √L 6s = √ 6s = √400s = 20 cm Rusuk Kubus Jika Diketahui Kelilingnya Rumus untuk menghitung keliling kubus adalah 12 x s. Dari rumus tersebut, maka untuk mencari panjang rusuk kubus yang telah diketahui kelilingnya adalah s = K 12 Contoh Soal Diketahui keliling sebuah kubus adalah 300 cm. Berapa panjang rusuk kubus tersebut? Penyelesaian s = K 12s = 300 12s = 25 cm Demikianlah pembahasan mengenai pengertian kubus, unsur-unsur kubus, sifat-sifat kubus, jaring-jaring kubus dan rumus kubus beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat. Baca Lagi Balok Ciri, Rumus Volume, Luas Permukaan dan Keliling Balok Cara Menghitung Volume Tabung Dan Luas Permukaannya Cara Menghitung Volume Bola Dan Luas Permukaannya Materi Matematika SMP Kelas 7, 8, Dan 9 Kumpulan Rumus Bangun Datar Dan Bangun Ruang Diagonal Ruang Kubus – Kita sering kali menjumpai banyak benda dalam kehidupan sehari-hari. Ada benda yang berbentuk dua dimensi maupun tiga dimensi. Terdapat benda yang bentuknya menyerupai kubus dengan sisi-sisinya berbentuk persegi. Artikel kali ini akan membahas belajar mengenai salah satu bangun ruang, yaitu kubus. Kubus merupakan salah satu di antara banyak bentuk-bentuk geometris, yang berbentuk tiga dimensi dan didefinisikan sebagai bujur sangkar dengan enam sisi yang kongruen. Kubus memiliki 6 sisi, 12 sisi dan 8 simpul. Kubus juga disebut dengan 6 bidang biasa dan juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Rumus volume kubus biasanya dapat kamu temui saat duduk di bangku Sekolah Dasar. Namun, tidak jarang dari kalian mungkin sudah melupakan rumusnya. Mencari volume dalam suatu benda dapat memudahkan kalian untuk menentukan jumlah yang dibutuhkan untuk mengisi kekosongan suatu benda, terutama kubus yang akan dibahas dalam artikel kali ini. Volume sendiri dapat didefinisikan sebagai bangun ruang tiga dimensi yang dapat ditempati atau diisi oleh suatu benda. Benda tiga dimensi tersebut tentunya memiliki volume yang dapat dihitung. Kamu dapat menghitung volume kubus dengan menggunakan kubus satuan dan dapat juga menggunakan rumus agar lebih cepat. Volume diukur dalam bentuk sentimeter kubik. Supaya Grameds semakin tahu lebih lanjut lagi seputar kubus, maka bisa simak artikel ini, sampai selesai, ya. Pengertian KubusRumus Kubus 1. Rumus Luas Permukaan Kubus 2. Rumus Volume Kubus 3. Rumus Diagonal Sisi Kubus 4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus 5. Rumus Diagonal Ruang Kubus 6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus 7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus 8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus 9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus Jaring-Jaring KubusRumus Diagonal Ruang Kubus1. Diagonal Bidang2. Diagonal Ruang KubusContoh Soal Diagonal Ruang dan Bidang KubusRujukanRekomendasi Buku dan E-Book Terkait1. Logika Matematika Soal dan Penyelesaian Logika, Himpunan, Relasi, Fungsi2. Logika dan MatematikaBuku TerkaitMateri Terkait Pakaian Adat Pengertian Kubus Kubus di atas dapat kita beri nama sebagai kubus Kubus dalam geometri adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan “bidang enam beraturan”. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Pada dasarnya, kubus adalah sebuah kotak. Sebuah kotak memiliki 12 sisi tulang rusuk. Menurut sudut pandang pengamat, setiap sisi dapat dianggap sebagai sisi panjang, sisi lebar dan sisi tinggi. Dalam kubus, semua 12 sisinya memiliki panjang yang sama. Benda-benda yang menyerupai kubus banyak kita jumpai. Pernahkah kalian bermain monopoli atau ular tangga? Dalam permainan tersebut, kita menggunakan dadu yang memiliki bentuk menyerupai kubus. Dadu memiliki enam sisi yang setiap sisinya memiliki mata dadu 1–6. Contoh benda lainnya dengan bentuk kubus yang dapat kamu temui adalah es batu, mainan rubik, dan lain-lain. Secara umum, beberapa sifat yang dimiliki oleh kubus antara lain Sebuah kubus memiliki 12 rusuk, 6 sisi, dan 8 titik sudut. Semua permukaan kubus berbentuk persegi; panjang, lebar, dan tingginya adalah sama. Sudut antara dua permukaan atau permukaan adalah 900. Bidang atau wajah yang berlawanan dalam kubus sejajar satu sama lain. Sisi-sisi yang berhadapan dalam sebuah kubus sejajar satu sama lain. Masing-masing wajah dalam kubus bertemu dengan empat wajah lainnya. Setiap simpul dalam kubus memenuhi tiga wajah dan tiga tepi. Ruang arsitektur adalah topik yang sering dibahas dalam matematika, dan rumus sering menjadi masalah matematika di Sekolah Dasar SD dan Sekolah Menengah Pertama SMP. Ruang bangunan sendiri dapat diartikan sebagai bangunan dengan volume atau isi secara matematis. Selain itu, ruang bangunan juga merupakan bentuk suatu bangun ruang berbentuk tiga dimensi yang mempunyai volume atau ruang dan dibatasi oleh permukaan samping. Ruang memiliki banyak bentuk, seperti balok, tabung, bola, dan lain sebagainya. Bentuk-bentuk ini memiliki rumus untuk volume dan luas permukaan. Hal ini terkadang menyulitkan banyak siswa untuk mengingat. Berikut ini kami telah membuat daftar lengkap rumus bangunan kubus agar kalian dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika tentang topik ini. Coba lihat gambar di atas, rumus digunakan untuk mencari luas permukaan, volume, dan rumus diagonal semua membutuhkan sudut, sisi, dan sisi itu sendiri. Ini dikarenakan rumus volume dari kubus itu sendiri memang membutuhkan banyaknya sisi. 1. Rumus Luas Permukaan Kubus Menghitung luas permukaan suatu kubus membutuhkan penjumlahan luas permukaan. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai rumus matematika berikut. 2. Rumus Volume Kubus Menghitung rumus volume kubus membutuhkan kandungan dari kubus itu sendiri. Besar kecilnya volume adalah gabungan perkalian panjang, lebar, dan tinggi. Untuk ukuran sisi-sisi semuanya sama, yaitu S. Oleh karena itu, rumus volume kubusnya adalah sebagai berikut. 3. Rumus Diagonal Sisi Kubus 4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus 5. Rumus Diagonal Ruang Kubus 6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus 7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus 8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus 9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari R, dan untuk titik tertentu dalam ruang 3 dimensi dengan jarak di dari delapan simpul kubus, kita memiliki Jaring-Jaring Kubus Pernahkah kalian berpikir tentang cara merakit karton? Cobalah memotong beberapa lembar karton hingga terdiri atas enam kotak atau kotak yang terhubung ketika dibuka dan diletakkan? Kotak atau kombinasi kotak yang menyusun karton itu disebut dengan jaring-jaring kubus. Semuanya terdiri atas beberapa komponen dan kubus, karena memiliki beberapa bagian penting, di antaranya Sisi atau bidang dari kubus adalah bagian yang mendefinisikan tiap bagiannya yang memiliki enam sisi. Bidang diagonal atau diagonal samping adalah ruas garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada setiap bidang atau sisi kubus. Memiliki 12 diagonal datar atau diagonal samping. Tulang rusuk adalah garis potong antara kedua sisi kubus, yang terlihat seperti garis luar kubus. Memiliki 12 tulang rusuk. Titik sudut adalah perpotongan antara dua atau tiga sisi. Memiliki 8 sudut. Terdapat banyak jaring-jaring kubus yang dapat dibuat. Dalam artikel kali ini akan disajikan dua contoh jaring-jaring kubus. Perhatikan jaring-jaring kubus berikut. Dalam dua jaring-jaring kubus tersebut, bagian yang berwarna sama merupakan sisi-sisi kubus yang saling berhadapan. Jaring-jaring kubus tersusun dari enam buah persegi yang sama kongruen. Pada jaring-jaring kubus kedua terdapat kode dari I sampai VI. Persegi I berhadapan dengan persegi IV, persegi II berhadapan dengan persegi V, dan persegi III berhadapan dengan persegi VI. Cara membuat jaring-jaring kubus Sediakan karton. Potong atau potong tulang rusuk di lokasi tertentu. Letakkan bagian yang sudah terbuka pada permukaan yang datar, lalu selesaikan jaring kubus. Jika dilakukan dengan benar, akan muncul bentuk seperti gambar di atas. Rumus Diagonal Ruang Kubus Secara umum, diagonal adalah garis yang menghubungkan antara satu sudut dengan sudut lainnya yang berseberangan, sehingga selalu melintang. Seperti yang kita ketahui bahwa kubus merupakan bangun ruang, sehingga memiliki diagonal ruang dan diagonal bidang diagonal sisi. Jika kita imajinasikan, jaring-jaring kubus terbentuk oleh bangun datar persegi, sehingga diagonal sisi bidang itu merupakan garis yang membentang dari sudut ke sudut persegi berseberangan, sedangkan diagonal ruang adalah garis yang yang melewati titik tengah kubus atau garis yang melalui ruang. Kita lihat gambar di bawah ini agar kalian tidak bingung untuk mengetahui perbedaan diagonal ruang dan diagonal bidang diagonal sisi. Berdasarkan gambar di atas yang merupakan diagonal bidang adalah titik A ke C, sedangkan diagonal ruang adalah titik C ke H. 1. Diagonal Bidang Seperti penjelasan sebelumnya bahwa diagonal bidang itu sama dengan diagonal sisi, yaitu garis yang menghubungkan antara dua titik sudut yang berhadapan di setiap bidang atau sisi kubus. Lihat gambar di bawah! Diagonal bidang kubus dari gambar di atas adalah AC, AE, AG, BD, BF, BH, CE, CG, DF, DH, EG, FH, sehingga kubus memiliki diagonal bidang sebanyak = 12 buah. Rumus Diagonal Bidang Kubus Rumus baku dari diagonal bidang kubus adalah S√2 . S adalah sisi. Untuk mencari rumusnya, kita menggunakan teorema phytagoras, tetapi karena bentuk dari persegi itu sisinya sama, rumus paling singkatnya sudah diketahui. Jika kalian ingin mengetahuinya lebih detail bisa coba lihat kembali gambar di atas. Untuk menghitung titik AC diagonal ruang, diperlukan rumus sebagai berikut. AC² = AB² + BC² AC = √AB + BC AC = S√2 Jangan bingung, AB dan BC itu sama dengan S sisi. 2. Diagonal Ruang Kubus Diagonal ruang merupakan garis yang membentang dari suatu titik ke titik lainnya dengan melewati bagian tengah. Lihat contoh gambar di bawah ini! Garis antara titik H ke titik C disebut dengan diagonal ruang, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut. Diagonal ruang gambar di atas adalah titik = AF, BE, DG, HC. Jumlah Diagonal ruang kubus = 4. Rumus Diagonal Ruang Kubus Rumus baku dari diagonal ruang adalah S√3. Rumus tersebut didapatkan dari perhitungan cukup panjang menggunakan teorema phytagoras. Kalau kalian ingin membuktikannya, cobalah lihat contoh soal berikut ini, terutama nomor 2. Contoh Soal Diagonal Ruang dan Bidang Kubus 1. Hitunglah diagonal ruang dan diagonal bidang kubus yang memiliki panjang sisi 5 cm! Jawaban Diagonal Bidang = S√2= 5√2 cm. Diagonal Ruang = S√3 = 5√3 cm. 2. Hitunglah diagonal ruang dan diagonal bidang gambar di bawah ini! Jawaban Diagonal Bidang = S√2 = 10√2 cm Diagonal Ruang = S√3 = 10√3 cm Untuk membuktikannya, mari kita coba hitung dengan rumus yang agak panjang. Ini masih menjawab soal nomor 2. Diagonal Bidang Diagonal bidang sama dengan AC AC² = AB² + BC² AC² = 10² + 10² AC² = 100 + 100 AC = √200 AC = √100 x √2 AC = 10√2 cm Diagonal Ruang Diagonal ruang sama dengan AF. Dikarebakan AC sudah kita hitung, sekarang kita hanya perlu mengitung AF saja. AF² = AC²+AF² AF² = 10√2² + 10² AF = √200 + √100 AF = √300 AF = √100 x √3 AF = 10 √3 cm Itulah artikel terkait “rumus diagonal kubus” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama. Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Sebagai SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat! Rujukan “Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang”. Konsep Matematika. Diakses pada 12 Maret 2023. “Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Beserta Rumusnya”. Berpendidikan. Diakses pada 12 Maret 2023. Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait 1. Logika Matematika Soal dan Penyelesaian Logika, Himpunan, Relasi, Fungsi Kemampuan berpikir logis, abstrak, dan terstruktur adalah modal utama untuk menguasai teknologi, khususnya teknologi komputer. Kemampuan ini dapat dibentuk melalui serangkaian latihan dan kebiasaan menyelesaikan soal. Buku ini merupakan sarana untuk melatih otak agar memiliki pola pikir yang demikian mengingat pentingnya kemampuan pola pikir yang logis, di setiap kurikulum perguruan tinggi jurusan informatika/komputer pasti memuat kuliah logika. Buku ini disusun untuk membantu mahasiswa/dosen untuk mendalaminya Apa yang ada dalam buku ini? Buku ini memuat materi tentang logika matematika, teori himpunan, relasi, dan fungsi. Semua materi tersebut berguna untuk melatih daya pikir logis, abstrak dan terstruktur. Oleh karenanya, materi dalam buku ini diajarkan di tahun pertama sebagai bagian dari kurikulum wajib mahasiswa jurusan informatika/komputer oleh mayoritas akademi/universitas di Indonesia. Untuk siapa? Buku ini cocok dipakai oleh mahasiswa maupun dosen jurusan informatika/komputer teknik informatika, teknik komputer, manajemen informatika, ilmu komputer, dan lain-lain sebagai pendukung kuliah logika. Buku ini dapat dipakai sebagai alat bantu memahami konsep materi melalui latihan dengan berbagai versi soal. Apa keuntungan pemakaian buku ini? Buku ini memuat lebih dari 400 soal dalam berbagai jenis, lengkap dengan penyelesaiannya, sehingga sangat membantu untuk memahami materi. Hanya sedikit teori dibahas di awal tiap bab. Memuat lebih dari 100 soal tambahan untuk latihan mandiri. Tiap latihan soal diselesaikan langkah demi langkah secara terstruktur untuk mempermudah pemahaman. Menggunakan bahasa dan kalimat yang sederhana dan mudah dipahami. 2. Logika dan Matematika Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di SMA termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga bakal kamu temukan dalam soal-soal SBMPTN, khususnya soal TPS UTBK. Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya lebih dari satu. Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2. Proposisi di dalam logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai. Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah matematika diskrit. Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa/pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan. Baca juga ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien

himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi